技術士 過去問
令和5年度（2023年）
問18 (基礎科目「解析に関するもの」 問6)

本問題も何度も出題されている合成抵抗に関する出題です。

合成抵抗は

直列につながれている場合、Rtot=R1+R2

並列につながれている場合、1/Rtot=1/R1+1/R2

になります。本問題のように１つ１つの抵抗が同じ場合は、

直列に２つつながれていると2倍、並列に二つつながれている場合1/2倍になります。

(a)

①赤部分：2抵抗（r/2）
②青部分：3抵抗（r/3）
③緑部分：2抵抗（r/2）
よって合成抵抗 Ra = r/2 + r/3 + r/2 = 1.333...r

(b)
①赤部分：2抵抗（r/2）
②青部分：4抵抗（r/4）
③緑部分：4抵抗（r/4）
④オレンジ部分：2抵抗（r/2）
よって合成抵抗 Rb = r/2 + r/4 + r/4 + r/2 = 1.5r

(c)は真ん中の縦部分が厄介に見えますが、ここはホイートストンブリッジの法則(ひし形の対角の辺の抵抗の積が同じとき真ん中に電流は流れない）により電流は流れませんので無視できます。

①赤部分：2つに分岐しているため、2つの並列合成抵抗：R = r/2

②青部分：同様に2つなので R = r/2
よって、合成抵抗は、Rc = r/2 + r/2 = r

よって(c)<(a)<(b)です。

回路図における電気抵抗の基本問題で、合成抵抗の大きさに関するものです。

３つの合成抵抗のうち、R_bが一番大きいのは明らかです。次に、R_a、R_cどちらが大きいかですが、R_aの方が大きいことが回路図の形状よりわかります。従って、R_c　＜　R_a　＜　R_bとなります。

合成抵抗の問題です。導線1本あたりの抵抗をrとします。

各図(a)(b)(c)のAB間合成抵抗をRa、Rb、Rcとすると、次のとおり求められます。

(a) 上段は2本の並列でr/2、中段は3本の並列でr/3、下段は2本の並列でr/2です。

これらは直列なので、Ra=r/2+r/3+r/2=4/3 r になります。

(b) 左から順に、2本の並列r/2、4本の並列r/4、4本の並列r/4、2本の並列r/2が直列につながっています。

よって Rb=r/2+r/4+r/4+r/2=3/2 r です。

(c) ひし形部分は左右の積が等しく平衡しているため、中央の枝には電流が流れません。結果として、上段r/2と下段r/2が直列になり、Rc=r/2+r/2=r です。

以上より、Ra=4/3 r、Rb=3/2 r、Rc=r、大小関係は Rc<Ra<Rb です。