技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問6 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6)

本選択肢が正解です。

ア：正規分布の和を考えます。

正規分布N（μA1，δA1²）と、それと独立な正規分布N（μA2，δA2²）の和なので、（μA1+μA2，δA1²+δA2²）となります。

イ：正規分布の差を考えます。

μB2＞μB1なので、μB2-μB1、すなわちμB2+(-1)μB1を考えます。正規分布N（μB1，δB1²）を(-1)倍すると、正規分布N（(-1)μB1，(-1)²δB1²）となります。これと正規分布N（μB2，δB2²）の和は、N（μB2−μB1，δB2²＋δB1²）となります。

まず、正規分布N（μA1，δA1²）と、それとは独立な正規分布N（μA2，δA2²）の和は、次のようになります。

N（μA1＋μA2，δA1²＋δA2²）

これは、正規分布の「和に関する再生性」と呼ばれる性質です。したがって、軸A1と軸A2を接続した全体の長さは、

ア：N（μA1＋μA2，δA1²＋δA2²） に従います。

次に、軸B1と軸受B2のすき間寸法は「内径 − 外径」で表されます。

すなわち、N（μB2，δB2²） − N（μB1，δB1²）を考えます。

正規分布に−1を掛けると、平均は−μ、分散は（−1）²δ²＝δ²となるため、

N（μB1，δB1²）を−1倍した分布は N（−μB1，δB1²）です。

したがって、差をとると次のようになります。

N（μB2−μB1，δB2²＋δB1²）

これが正規分布の「差に関する再生性」です。

よって、

イ：N（μB2−μB1，δB2²＋δB1²） となります。

選択肢3が解説の通り正解です。