技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問8 (基礎科目「情報・論理に関するもの」 問2)

本選択肢が正解です。

（ア）：「x^2＋y^2＝0」は「x＝y＝0」 であるための必要十分条件です。

xとyの平方の和が0である場合、xとyが両方とも0であることが唯一の解となるからです。

（イ）：「x＋y＞2」 は 「x＞1又はy＞1」 であるための十分条件です。

「x＋y＞2」 ⇒ 「x＞1又はy＞1」は成り立ちますが、 「x＞1又はy＞1」⇒「x＋y＞2」 は成り立たないためです。

例えば、xが1.1でyが0.5の場合が例として挙げられます。

（ア）欄

x²＋y²＝0 は実数 x、 y に対して成り立つとき、

x² ≥ 0、 y² ≥ 0 なので、和が0になるのはx、 y両方が0のときのみです。

よって

x²＋y²＝0 ⇒ x＝y＝0 が成り立ちます。

逆に、x＝y＝0 なら当然 x²＋y²＝0 も成り立ちます。

したがって、両方向とも真です。

この関係は必要十分条件です。

（イ）欄

例えば x＝1.5、y＝0 の場合、x＞1 または y＞1 は真ですが、

x＋y＝1.5＜2 なので x＋y＞2 は偽となります。

したがって、この関係は十分条件です。