技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問18 (基礎科目「解析に関するもの」 問6)

この問題は、導体abが動くことで誘導起電力が生じ、そこに流れる電流と磁界のはたらきで導体を逆向きに押し返す力が生まれることを使います。
やがて一定の速さになるのは、おもりが引く力と磁気による逆向きの力がつり合うからです。

一様な磁束密度が掛かる空間に置かれた平行導線と、重りがつながっている導体の速度を求める問題です。

導体棒が速度vで磁束密度中を移動すると誘導起電力が発生します。

誘導起電力Vは、V＝B×L×v となります。

ここで、L×vは、棒が1秒あたりに通過する面積、Bは磁束密度です。

電流 I が、奥から手前に回る方向に発生します。

誘導起電力は、抵抗Rから、次式が得られます。

V＝B･L･v＝I･R

I＝B･L･v/R

棒に働く電磁力(電流が流れる導体に磁界から受ける力)Fは、

F＝I･B･L＝(B･L･v/R)･B･L＝(B･L)²･v／R

棒が一定速度で動くには、電磁力 F と重りの重力 Mg が等しくなる必要があり、

(B･L)²･v／R＝M･g

よって、棒の移動速度 v は、次式で表されます。

v＝M･g･R／(B･L)²

導体abに生じる誘導起電力の問題です。

導体abは、間隔Lの平行導線上を、右向きに速さｖで動いています。

磁束密度はBなので、導体abに生じる誘導起電力は、E=BLvです。

回路の抵抗はRのみなので、オームの法則より、I=E/R​=BLv/Rとなります。​

電流I が流れる長さLの導体に、磁場B中ではたらく力は、F=BILです。

よって、F=B(BLv/R)L=B²L^２v/Rとなり、この磁力は、運動を妨げる向きにはたらきます。

問題文に「やがて一定の速度で運動を続ける」とあるので、このとき加速度は0です。

したがって、おもりにはたらく重力Mgと導体に働く磁力がつり合います。

よって、Mg=B²L^２v/Rとなり、これをvについて解くと、v=MgR/(BL)²となります。