技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問17 (基礎科目「解析に関するもの」 問5)

この問題は、それぞれの回路のAB間の合成抵抗を比べる問題です。

一辺の抵抗Rの導線を用い、3種類の正四面体回路を製作し、各回路の入力－出力間の合成抵抗を求める問題です。

問題の回路図と、それを基に抵抗図として修正図は、下に示すような図となります。

(a)、(b)、(c)の回路図から、等価に表される回路図とし、一辺の抵抗がRということから、抵抗値を入れた回路図で、直列と並列が組み合わさった回路となります。

回路は、電流値から分かるように、均整の取れた回路のため、図のように均整の取れた図になります。

例えば、ホイートストンブリッジ回路では、2つの長点の電位が等しくなり、頂点間の電流は 0 となり、頂点間の配線は無視できます。

1)　(a)のAB間の総抵抗 R_AB をします。

回路は、2R、R、2Rの回線の並列回路になります。

1/R_AB=1/2R+1/R+1/2R=2/R=1/0.5R

Ra=0.5R

2)　(b)のAB間の総抵抗 R_AB を求めます。

回路は、R、1.5R 、Rの並列回路と、0.25Rの回路とが長列となっています。

1/R_AB=1/R+1/1.5R+1/R=1/0.375R

Rb=0.375R+0.25R=0.625R

3)　(c)のAB間の総抵抗 R_AB を求めます。

回路は、0.25Rの回路が2つと、Rの4つの並列回路が直列となっています。

1/R_AB=1/R+1/R+1/R+1/R=1/0.25R

Rc=0.25R+0.25R+0.25R=0.75R

したがって、Ra ＜ Rb ＜ Rc となります。

各回路におけるAB間の合成抵抗を求める問題です。

回路(a)正四面体の頂点A–B間なので、対称性から残り2頂点は等電位になります。

従って、その2点を結ぶ枝には電流が流れず、直接の枝：R、回り道2本：それぞれ2Rだが並列でR、よってRa=R∥R=R/2です。

回路（b）等電位点に着目すると、Bは下辺の中点であり、回路は左右対称です。

従って、左の頂点と下の頂点は等電位となるため、この2点を1つの節点Pとして扱います。

AからPへは2経路あり、1つ目は、直接A→Pへの経路で、抵抗はR/2となります。

2つ目は、右頂点を経由する経路で、A→右頂点→Pで、抵抗はR+R/2=3/2Rです。

よって、A–P間は並列だから、R​∥3/2R​=(R/2​×3/2R)/(R​/2​+3/2R)​​=3/8Rとなります。

PからBまでは、下辺の半分なので、R/4です。

従って、R_b=3/8R+R/4=3/8R+2/8R=5/8Rとなります。

回路（c）A、Bはそれぞれ辺の中点であり、回路は上下対称・左右対称です。

従って、上側の2頂点は等電位、下側の2頂点も等電位です。

Aから上側の等電位点まで、上側と下側の等電位点の間、下側の等電位点からBまで、それぞれがR/4となり、合成抵抗Rc=R/4+R/4+R/4=3/4Rとなります。

従って、Ra<R_b<Rcとなります。