技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問16 (基礎科目「解析に関するもの」 問4)

両端固定の弾性体棒の内部にx軸方向の力が加わるときの、両固定端に働く反力を求める問題です。

力Pが働く方向を x軸(＋方向)とします。

力のつり合いから、PA＋PB＋P＝０

AC間の伸縮量 δa とBC間の伸縮量 δb は、AC間の伸縮はx軸方向の伸び、BC間の伸縮はx軸反対方向の圧縮です。

AC間の伸縮量 δa とBC間の伸縮量 δb は次のように求められます。

また、両端が固定されているため、2つの伸縮量の合計は、伸びδaと圧縮－δbの和のため、0です。

棒は一様で、両端固定、荷重点Cで左側がL、右側が4Lです。

荷重Pを受けると、点Cを境に左側部分ACは圧縮、右側部分CBも圧縮となります。

両端固定なので、点Cでの変位は左右から見て同じです。

従って、左側と右側の縮み量が等しいことを使います。

左側ACでは、長さL、軸力をN₁とするとN₁=P_A、縮み量はδ₁=P_AL/EA​、右側CBでは、右側の軸力は点Cより右でつり合いをみるとN₂​=P_A​+P、長さは4Lなので、縮み量はδ₂=(P_A+P)4L/EA。

点Cの変位は左右で同じなのでδ₁＋δ₂=0、すなわち、P_AL/EA+​(P_A+P)4L/EA=0、P_A+​(P_A+P)4=0、5P_A=-4P、よって、P_A=-4/5P。

全体のつり合い、P_A​+P+P_B​=0から、-4/5P+P+P_B​=0、P_B​=-1/5P、となります。

この問題は、両端が固定された棒で、力をどちらの支点がどれだけ受け持つかを考える問題です。
棒は同じ材質・同じ断面積なので、短いほうがかたく、長いほうがやわらかいと考えます。