技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問15 (基礎科目「解析に関するもの」 問3)

関数y＝f（x）をαからcの区間で定積分した値を、シンプソン法（2次のニュートン・コーツの閉公式）により近似的に求める問題です。

問題図のように、関数f(x)のx=aからcまでの積分は、シンプソンの公式から、次のようになります。

(a+c)/2は、aとbとcの位置関係が図のようになるため、aとcの中間点 b となります。

4f(a＋c)/2＝4 f(b)

図から、c－a＝2hとなるため、(c－a)/6＝h/3です。

したがって、

この問題は、シンプソン法（2次のニュートン・コーツ閉公式）の基本形をそのまま使えば良いです。

区間 [a, c] [a, c] [a, c] を等間隔 h（bが中点）で分けているので、h=(c−a)/2​, b= (a+c)/2​、

この時のシンプソン公式は、∫(aからc）f(x)dｘ≈h/3​[f(a)+4f(b)+f(c)]となります。

この問題では、シンプソン法の基本公式を覚えているかがポイントです。