技術士過去問
令和7年度（2025年）
問14 (基礎科目「解析に関するもの」問2)

問題文

関数f（x,y）＝2x²＋xy−y²の（x,y）＝（2,1）における最急勾配の長さ‖gradf‖として最も適切なものはどれか。なお、gradfは関数fの勾配を表し、gradf＝（∂f／∂x，∂f／∂y）である。

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問題

技術士試験令和7年度（2025年）問14（基礎科目「解析に関するもの」問2）（訂正依頼・報告はこちら）

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この問題では、まず勾配gradfを求めて、そのあとで長さを計算します。

選択肢1. 9

これが最も適切です。

関数f(x,y)=2x²+xy−y²
をそれぞれ微分すると、

∂f/∂x=4x+y
∂f/∂y=x−2y

です。

これに（x,y）=（2,1）を代入すると、

∂f/∂x=4×2+1=9
∂f/∂y=2−2×1=0

なので、

gradf=(9,0)

です。

勾配の長さは、

‖gradf‖=√(9²+0²)=√81=9

となります。
したがって、答えは9です。

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