技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問14 (基礎科目「解析に関するもの」 問2)

まず関数f(x,y)=2x²+xy−y²の勾配（グラディエント）を求めます。

関数f(x,y)の偏微分を行うと、∂x/∂f​=4x+y, ∂y/∂f​=x−2yです。

点 (2,1) での値を代入すると、gradf(2,1)=(4⋅2+1,2−2⋅1)=(9,0)となります。

最急勾配の長さは、‖gradf‖=(9²+0²）^1/2​=9となります。

従って9が正解です。

関数f（x,y）＝2x²＋xy−y²の（x,y）＝（2,1）における最急勾配の長さ‖gradf‖を求める問題です。

grad f =(∂f/∂x，∂f/∂y)=(4x+y , x－2y)

(x , y)=(2 , 1)であるときのgrad f を求めます。

grad f＝(4x+y , x－2y)＝(9 , 0)

最急勾配の長さ ‖gradf‖＝√(9²＋0²)＝9

この問題では、まず勾配gradfを求めて、そのあとで長さを計算します。