技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問15 (基礎科目「解析に関するもの」 問3)
問題文
下図は、ニュートン-ラフソン法（ニュートン法）を用いて非線形方程式 f（x）＝0 の近似解を得るためのフローチャートを示している。 図中の（ア）及び（イ）に入れる処理の組合せとして、最も適切なものはどれか。 
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問題
技術士試験 令和6年度（2024年） 問15（基礎科目「解析に関するもの」 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
下図は、ニュートン-ラフソン法（ニュートン法）を用いて非線形方程式 f（x）＝0 の近似解を得るためのフローチャートを示している。 図中の（ア）及び（イ）に入れる処理の組合せとして、最も適切なものはどれか。
- ア：Δx ← ーf（xn）・f’（xn） イ：|Δx|＜∈
- ア：Δx ← ーf’（xn）／f（xn） イ：|Δx|＞∈
- ア：Δx ← ーf’（xn）／f（xn） イ：|Δx|＜∈
- ア：Δx ← ーf（xn）／f’（xn） イ：|Δx|＞∈
- ア：Δx ← ーf（xn）／f’（xn） イ：|Δx|＜∈
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この過去問の解説 （2件）
01
ニュートン・ラフソン法に関する問題です。
ニュートン・ラフソン法とは、非線形方程式を解く方法の一つです。
繰り返し計算により、近似値を求めます。
本法を用いて非線形方程式 f(x)＝0 の近似解を得るフローは以下のようになります。
（1）xの初期値x0と、収束判定のためのしきい値∈を設定する。
（2）n=0からスタート。
（3）f(xn)とf'(xn)を計算する。
（4）-f(xn)/f’(xn)をΔxとする。
（5）Δxがしきい値より小さければ終了してxを出力する。
大きければ xn+Δx をxn+1、n+1をnとして（3）に戻る。
したがって本選択肢が正解です。
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02
ニュートン‐ラフソン法（ニュートン法）は、非線形方程式 f(x)=0 の解を反復計算で求める方法です。
手順の概要は次のとおりです。
1. 初期値の設定
解の近くと思われる初期値 x0を適当に与えます。
２. 接線を使った更新式
関数 f(x) の接線近似を使い、次の式で次の近似値を求めます。
xn+1 = xn−f(xn) / f′(xn)
3. 収束判定
しきい値∈を設定して、∣ xn+1−xn ∣ や ∣ f(xn+1) ∣ が∈より小さくなったら、
その xn+1を近似解とします。
したがって、この選択肢が適切です。
関数の接線を利用して、根に近づくように近似値を更新していく方法です。
計算式は xn+1＝ xn−f(xn) / f′(xn) としてイタレーションをかけて収束値を判定します。
初期値が良ければ高速に収束しますが、選び方を誤ると発散することもあります。
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