技術士過去問
令和7年度（2025年）
問5 (基礎科目「設計・計画に関するもの」問5)

問題文

ある遊園地に1台の入場券売り場があり、ここで入場券を購入するために到着する訪問者の数は、1時間当たり平均36人のポアソン分布に従う。また、この売り場での1人当たりの処理に要する時間は平均50秒の指数分布に従う。このとき、訪問者が入場券売り場の列に並んでから処理が終了するまでの系内に滞在する時間の平均値として、最も近い値はどれか。

トラフィック密度（利用率）＝到着率÷サービス率
平均系内列長＝トラフィック密度÷（1−トラフィック密度）
平均系内滞在時間＝平均系内列長÷到着率

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問題

技術士試験令和7年度（2025年）問5（基礎科目「設計・計画に関するもの」問5）（訂正依頼・報告はこちら）

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この過去問の解説（1件）

この問題は、待ち行列の基本公式を使って、系内にいる平均時間を求める問題です。
まず、到着率とサービス率からトラフィック密度（利用率）を出し、次に平均系内列長を求め、最後に平均系内滞在時間を計算します。

選択肢5. 100秒

これが最も適切です。

計算を順に行うと、次のようになります。

到着率は36人/時です。

サービス率は、1人50秒なので
3600÷50＝72人/時です。

トラフィック密度は
36÷72＝0.5です。

平均系内列長は
0.5÷（1−0.5）＝0.5÷0.5
＝1です。

平均系内滞在時間は
1÷36時間＝1/36時間です。

これを秒に直すと
3600÷36＝100秒です。

したがって、求める平均時間として最も近いのは100秒です。

まとめ

この問題で大切なのは、サービス時間と系内滞在時間を区別することです。
サービス時間は、窓口で実際に処理してもらう時間です。
一方、系内滞在時間は、並んで待つ時間と処理時間を合わせた時間です。

今回の流れは、
到着率を出す → サービス率を出す → 利用率を出す → 平均系内列長を出す → 平均系内滞在時間を出す
という形です。

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