技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問5 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5)

この問題は、待ち行列の基本公式を使って、系内にいる平均時間を求める問題です。
まず、到着率とサービス率からトラフィック密度（利用率）を出し、次に平均系内列長を求め、最後に平均系内滞在時間を計算します。

遊園地にある1台の入場券売り場での平均応答時間を求める、「待ち行列」の問題です。

利用率ρとすると、

ρ=到着率／サービス率

＝利用者数(時間あたり)／処理数(時間あたり)

=(36(人/時間))／(60(秒)/50(秒) (人)×60(分))(人/時間)

=0.5

待ち時間(平均系内列長)Lとすると、

L=ρ/(1－ρ)

=1

平均待ち時間は、

平均待ち時間=L×サービス時間

=1×50 (秒)

=50 秒

平均応答時間は、

平均応答時間=平均待ち時間+サービス時間

=50+50

=100  秒

平均系内滞在時間(訪問者が入場券売り場の列に並んでから処理が終了するまでの系内に滞在する時間の平均値)は、

平均系内滞在時間=平均系内列長÷到着率

＝1÷36 (人/時間)

=60×60 (秒)÷36 (人)

=100 (秒/人)

待ち行列理論の公式を使って、系内にいる平均時間を求める問題です。ポアソン分布は、統計学やデータサイエンスの分野で広く利用されており、様々なシチュエーションでの事象の発生頻度を予測するのに役立ちます。指数分布は、ランダムなイベントの発生間隔を表す確率分布です。