技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問6 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6)

統計的検定では、まず帰無仮説を立てますが、それは「成立してほしい内容」を置くという意味ではありません。
帰無仮説は、ふつう差がない、効果がない、変化がないといった基準になる考え方です。
その仮説がデータと合わないほど不自然かどうかを調べるのが検定です。
そのため、「成立することを期待した帰無仮説」という説明は正確ではありません。

まず、有意水準は30％ではありません。

ふつうは5％や1％がよく使われます。
また、考え方としても少し不正確です。
検定では、帰無仮説が正しいとしたときに、今の結果がどれくらい起こりにくいかを見て判断します。

この記述が最も適切です。
第1種の誤りは、本当は帰無仮説が正しいのに、まちがって捨ててしまうことです。
第2種の誤りは、本当は帰無仮説が正しくないのに、捨てずにそのままにしてしまうことです。
この2つは検定の基本中の基本なので、しっかり覚えておきたいところです。

母分散が分からないときにt分布を使う、という考え方は合っています。
ただし、自由度がnではなく、ふつうn−1になります。
たとえば標本数が10なら、自由度は10ではなく9です。

まず、信頼区間は「母数が入りそうな範囲を、ある信頼度で示したもの」です。
ただし、「母数がその区間に入る確率」とそのまま言い切ると、学び始めの説明としては分かりやすい面もありますが、厳密には注意が必要です。
さらに明らかに違うのは、信頼度は危険率の逆数ではないという点です。
信頼度は、ふつう1−危険率で表します。
たとえば危険率が5％なら、信頼度は95％です。
逆数ではありません。

誤

統計的検定は、成立しないことを期待した帰無仮説を立て、対立仮説を立てることから始めます。

誤

有意差検定の手順は、まず帰無仮説と対立仮説を設定し、適切な検定（t検定など）を行い、統計的有意水準が、一般的には 5％未満 であれば、帰無仮説を棄却し、データ間に有意差があるとします。

正

第1種の過誤とは、統計的仮説検定で、帰無仮説が真であっても、帰無仮説を偽として棄却してしまう誤りのことです。

第2種の過誤とは、統計的仮説検定で、帰無仮説が偽であっても、帰無仮説を真として棄却しない誤りのことです。

誤

母分散が分からないときの母平均の区間推定は、自由度(n－1)のt分布を用います。

誤

区間推定法は、平均などの未知の母数が信頼区間に収まる確率を、信頼率と危険率を用いて定義し、危険率をαとすれば、信頼率は 1－α です。

区間推定法での危険率は、推定した信頼区間内に真の母数が含まれない確率で、信頼率の補数となります。

「成立することを期待した」帰無仮説は適切ではありません。従って本設問は誤りです。

有意水準は、一般に1％か5％が用いられます。従って本設問は誤りです。

第1種の誤りとは、帰無仮説が正しいにもかかわらず棄却してしまう誤りです。また、第2種の誤りとは、対立仮説が正しい、すなわち帰無仮説が誤りにもかかわらず帰無仮説を棄却できない誤りのことです。従って本設問が正解です。

母分散が未知の場合、一つの母平均の検定と推定は、ｔ分布に基づき進められます。但し自由度ｎではなく、ｎ-1が用いられます。

信頼度は、危険率の逆数ではなく1ｰ危険率であるため、本選択肢は誤りです。