技術士 過去問
令和7年度（2025年）
問7 (基礎科目「情報・論理に関するもの」 問1)

この問題では、写像の総数は「行き先の選び方」を全部かけ合わせて考えることがポイントです。
集合A×Bの要素の数をまず求めて、その1つ1つについて、集合Cのどちらに送るかを考えると答えが出せます。

集合Aと集合Bの直積集合A×Bから集合Cへの写像に関する問題です。

なお、問題では、B＝{a,B}となっていますが、本試験問題では、B＝｛α,β｝となっていて、AとBの要素「a」がダブらないので、B＝｛α,β｝として解説を加えます。

集合 A と B の直積は、A×B という記号で表します。

Ａ＝｛a,b,c｝、Ｂ＝｛α,β｝のとき、

A×B={(aα)(aβ)(bα)(bβ)(cα)(cβ)}

となります。

集合 A×B の各元に対し、集合 C の元がただ１つ対応する規則 f が定まっていれば、

この対応を A×B から C への写像といい，ｆ：A×B → C で表します。

集合 A×B={(aα)(aβ)(bα)(bβ)(cα)(cβ)}から、集合C＝｛x,y｝への写像であるとき、

写像 f：A×B → Cは、xとyからなる、6個の文字列、f(aα)･･･f(cβ)であらわされ、

xxxx，xxxy，・・・yyyx，yyyyのような文字列となります。

写像は、6個の次数表される xとyの組み合わせの数となり、総数は、次となります。

2⁶ ＝ 64

まず、集合Aと集合Bの直積集合A×Bの数を求めて、その後に求めた直積集合数を始集合として写像fの総数を求めます。